Vyriešiť 5=1777^x

$$5= { 1777 }^{ x }$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{1777}\left(5\right)\approx 0,21508838$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1777^{x}=5$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(1777^{x})=\log(5)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(1777)=\log(5)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(1777).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1777)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1777}\left(5\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1777)}+\log_{1777}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$