Vyriešiť 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5y^{2}+ay+by-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-15 b=6$$

Zapíšte 5y^{2}-9y-18 ako výraz \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

5y na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Prirátajte 81 ku 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±21}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 10.

$$y=3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±21}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{6}{5}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$