Vyriešiť 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5y^{2}+ay+by-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=-5 b=14$$

Zapíšte 5y^{2}+9y-14 ako výraz \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

5y na prvej skupine a 14 v druhá skupina.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Prirátajte 81 ku 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-9±19}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$y=1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-9±19}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{14}{5}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{14}{5} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$