Vyriešiť 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5y^{2}+ay+by+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 27 súčtu.

$$a=2 b=25$$

Zapíšte 5y^{2}+27y+10 ako výraz \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

y na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5y+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 729 ku -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-27±23}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -27 ku 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-27±23}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo -50 číslom 10.

$$y=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{5} a za x_{2} dosaďte -5.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$