Vyriešiť 5x-4=10x^2

$$5 x - 4 = 10 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,580947502i$$

$$x=\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,580947502i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 10x^{2} z oboch strán.

$$5x-4-10x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-10x^{2}+5x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -10 za a, 5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-160}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 25 ku -160.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-135}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -135.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{15}i}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{15}i}{-20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3\sqrt{15}i}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{15}i}{-20}$$

Vydeľte číslo -5+3i\sqrt{15} číslom -20.

$$x=-\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3\sqrt{15}i}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{15} od čísla -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-5}{-20}$$

Vydeľte číslo -5-3i\sqrt{15} číslom -20.

$$x=\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 10x^{2} z oboch strán.

$$5x-4-10x^{2}=0$$

Pridať položku 4 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$5x-10x^{2}=4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+5x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+5x}{-10}=\frac{4}{-10}$$

Delenie číslom -10 ruší násobenie číslom -10.

$$x^{2}+\frac{5}{-10}x=\frac{4}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{5}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -\frac{2}{5} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{27}{80}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{80}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{80}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{15}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{15}i}{20}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{3\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$