Vyriešiť 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+2 a 3-x a zlúčenie podobných členov.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Skombinovaním 5x a -8x získate -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Odčítajte 11 z 6 a dostanete -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+2 a 3-x a zlúčenie podobných členov.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Skombinovaním 5x a -8x získate -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Odčítajte 6 z 11 a dostanete 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$