Vyriešiť 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0,032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1,232455532$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Vynásobením 5 a 5 získate 25.

$$25xx-1=30x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Odčítajte 30x z oboch strán.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -30 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Prirátajte 900 ku 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Vydeľte číslo 30+10\sqrt{10} číslom 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{10} od čísla 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Vydeľte číslo 30-10\sqrt{10} číslom 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Vynásobením 5 a 5 získate 25.

$$25xx-1=30x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Odčítajte 30x z oboch strán.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$25x^{2}-30x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Číslo -\frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Prirátajte \frac{1}{25} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$