Vyriešiť 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Skombinovaním 15x a -4x získate 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Skombinovaním 15x a -11x získate 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Skombinovaním 15x a -4x získate 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Skombinovaním 15x a -11x získate 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -20 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-40}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -40.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{-40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Skombinovaním 15x a -4x získate 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odčítajte 11x z oboch strán.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Skombinovaním 15x a -11x získate 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Delenie číslom -20 ruší násobenie číslom -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{-20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Číslo -\frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$