Vyriešiť 5x^3+40x^2+75x

$$5 x ^ { 3 } + 40 x ^ { 2 } + 75 x$$

Rozložiť na faktory

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(x^{3}+8x^{2}+15x\right)$$

Zvážte x^{3}+8x^{2}+15x. Vyčleňte x.

$$x\left(x^{2}+8x+15\right)$$

Zvážte x^{2}+8x+15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=3 b=5$$

Zapíšte x^{2}+8x+15 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$