Vyriešiť 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-10 b=2$$

Zapíšte 5x^{2}-8x-4 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -8 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±12}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$