Vyriešiť 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -8 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Vydeľte číslo 8+6i číslom 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i od čísla 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Vydeľte číslo 8-6i číslom 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo -5 číslom 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Prirátajte -1 ku \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$