Vyriešiť 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte 5x^{2}-8x+3 ako výraz \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Vyčleňte 5x v prvej a -3 v druhej skupine.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -8 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte -\frac{3}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$