Riešenie pre x
x=1
x=\frac{3}{5}=0,6
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
a+b=-8 ab=5\times 3=15
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-15 -3,-5
Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.
-1-15=-16 -3-5=-8
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-5 b=-3
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
Zapíšte 5x^{2}-8x+3 ako výraz \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
5x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=1 x=\frac{3}{5}
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -8 za b a 3 za c.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Umocnite číslo -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -4 číslom 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -20 číslom 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
Prirátajte 64 ku -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
Opak čísla -8 je 8.
x=\frac{8±2}{10}
Vynásobte číslo 2 číslom 5.
x=\frac{10}{10}
Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2.
x=1
Vydeľte číslo 10 číslom 10.
x=\frac{6}{10}
Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 8.
x=\frac{3}{5}
Vykráťte zlomok \frac{6}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
Teraz je rovnica vyriešená.
5x^{2}-8x+3=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.
5x^{2}-8x=-3
Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Vydeľte obe strany hodnotou 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Prirátajte -\frac{3}{5} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
Rozložte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Zjednodušte.
x=1 x=\frac{3}{5}
Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}