Vyriešiť 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -7x a x získate -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Vydeľte číslo 6+4\sqrt{6} číslom 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Vydeľte číslo 6-4\sqrt{6} číslom 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3+2\sqrt{6}}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Vyhodnotiť

$$5x^{2}-6x-3$$

Postup riešenia

Skombinovaním -7x a x získate -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$