Vyriešiť 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-9 b=1$$

Zapíšte x^{2}-8x-9 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -40 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1600 ku 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±50}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Vydeľte číslo 90 číslom 10.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±50}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -45 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Odčítajte číslo -45 od čísla 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Vydeľte číslo 45 číslom 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=-1$$