Vyriešiť 5x^2-40x-4=

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 4 =$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-40x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1600 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1680}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1680.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 4\sqrt{105}.

$$x=\frac{4\sqrt{105}+40}{10}$$

Vydeľte číslo 40+4\sqrt{105} číslom 10.

$$x=\frac{2\sqrt{105}}{5}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40±4\sqrt{105}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{105} od čísla 40.

$$x=\frac{40-4\sqrt{105}}{10}$$

Vydeľte číslo 40-4\sqrt{105} číslom 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4+\frac{2\sqrt{105}}{5} a za x_{2} dosaďte 4-\frac{2\sqrt{105}}{5}.

$$5x^{2}-40x-4=5\left(x-\left(\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{105}}{5}+4\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$5x^{2}-40x-4$$