Vyriešiť 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-10 b=6$$

Zapíšte 5x^{2}-4x-12 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

5x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Prirátajte 16 ku 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±16}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±16}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{6}{5}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{6}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$