Vyriešiť 5x^2-4x+7=53

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 53$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{26} + 2}{5} \approx 3,459411708$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}\approx -2,659411708$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Odčítajte hodnotu 53 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-4x+7-53=53-53$$

Výsledkom odčítania čísla 53 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-4x+7-53=0$$

Odčítajte číslo 53 od čísla 7.

$$5x^{2}-4x-46=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -4 za b a -46 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -46.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+920}}{2\times 5}$$

Prirátajte 16 ku 920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{936}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6\sqrt{26}.

$$x=\frac{6\sqrt{26}+4}{10}$$

Vydeľte číslo 4+6\sqrt{26} číslom 10.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{26} od čísla 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{26}}{10}$$

Vydeľte číslo 4-6\sqrt{26} číslom 10.

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-4x+7-7=53-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-4x=53-7$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 53.

$$5x^{2}-4x=46$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{46}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{46}{5}$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{46}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{46}{5}+\frac{4}{25}$$

Prirátajte \frac{46}{5} ku \frac{4}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{234}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{234}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3\sqrt{26}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3\sqrt{26}}{5}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$