Vyriešiť 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx-63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -38 súčtu.

$$a=-45 b=7$$

Zapíšte 5x^{2}-38x-63 ako výraz \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

5x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1444 ku 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

Opak čísla -38 je 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{38±52}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 38 ku 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Vydeľte číslo 90 číslom 10.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{38±52}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 52 od čísla 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$