Vyriešiť 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-30x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -30 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±30}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 10.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±30}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=0$$