Vyriešiť 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Skombinovaním -25x a -5x získate -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Pridať položku 40 na obidve snímky.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-4 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-6x+8 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Skombinovaním -25x a -5x získate -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Pridať položku 40 na obidve snímky.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -30 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Prirátajte 900 ku -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±10}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 10.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±10}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Skombinovaním -25x a -5x získate -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Prirátajte -8 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=2$$