Vyriešiť 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-25x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -25 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±25}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 10.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±25}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo -25 číslom 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$