Vyriešiť 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-4x+3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -20 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Prirátajte 400 ku -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±10}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 10.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±10}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Vydeľte číslo -15 číslom 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Prirátajte -3 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=1$$