Vyriešiť 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Skombinovaním -20x a -7x získate -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Sčítaním 12 a 6 získate 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -27 súčtu.

$$a=-24 b=-3$$

Zapíšte 4x^{2}-27x+18 ako výraz \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

4x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Skombinovaním -20x a -7x získate -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Sčítaním 12 a 6 získate 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -27 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Prirátajte 729 ku -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Opak čísla -27 je 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{27±21}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 27 ku 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 8.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{27±21}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Skombinovaním -20x a -7x získate -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Odčítajte 12 z -6 a dostanete -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{27}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{27}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{27}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{27}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{729}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Prirátajte \frac{27}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$