Vyriešiť 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odčítajte 1x z oboch strán.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Skombinovaním -20x a -x získate -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Sčítaním 12 a 6 získate 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -21 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Prirátajte 441 ku -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{17} od čísla 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odčítajte 1x z oboch strán.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Skombinovaním -20x a -x získate -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Odčítajte 12 z -6 a dostanete -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{21}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{441}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Prirátajte \frac{21}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$