Vyriešiť 5x^2-15x=-10

$$5 x ^ { 2 } - 15 x = - 10$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-3x+2 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=0$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -15 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 225 ku -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2\times 5}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±5}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{15±5}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±5}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 5.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±5}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 15.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=-\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo -15 číslom 5.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}-3x=-2$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=1$$