Vyriešiť 5x^2-11x+7-9x-14x^2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$7-20x-9x^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním -11x a -9x získate -20x.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

Skombinovaním 5x^{2} a -14x^{2} získate -9x^{2}.

$$-9x^{2}-20x+7$$

Rozložiť na faktory

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -11x a -9x získate -20x.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

Skombinovaním 5x^{2} a -14x^{2} získate -9x^{2}.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 400 ku 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

Vydeľte číslo 20+2\sqrt{163} číslom -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{163} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

Vydeľte číslo 20-2\sqrt{163} číslom -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-10-\sqrt{163}}{9} a za x_{2} dosaďte \frac{-10+\sqrt{163}}{9}.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$