Vyriešiť 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1,918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1,918332609i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -10 za b a \frac{117}{5} za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Vydeľte číslo 10+4i\sqrt{23} číslom 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{23} od čísla 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Vydeľte číslo 10-4i\sqrt{23} číslom 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{117}{5} od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{117}{5} od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Vydeľte číslo -\frac{117}{5} číslom 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Prirátajte -\frac{117}{25} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$