Vyriešiť 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 1 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1 ku 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{141} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Odčítajte číslo -7 od čísla 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Číslo \frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{7}{5} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$