Vyriešiť 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-4 b=5$$

Zapíšte 5x^{2}+x-4 ako výraz \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Vyberte spoločný člen 5x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-4=0 a x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 1 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±9}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±9}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Číslo \frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$