Vyriešiť 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+7x=2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 7 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 49 ku 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Číslo \frac{7}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku \frac{49}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$