Vyriešiť 5x^2+7x+19=0

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0,7+1,81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0,7-1,81934054i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 7 za b a 19 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 19.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

Prirátajte 49 ku -380.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -331.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku i\sqrt{331}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{331} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Odčítajte hodnotu 19 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

Výsledkom odčítania čísla 19 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Číslo \frac{7}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Prirátajte -\frac{19}{5} ku \frac{49}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$