Vyriešiť 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=6 b=6$$

Zapíšte x^{2}+12x+36 ako výraz \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Vyberte spoločný člen x+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+6=0.

$$x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 60 za b a 180 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Prirátajte 3600 ku -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 10.

$$x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Odčítajte hodnotu 180 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Výsledkom odčítania čísla 180 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Vydeľte číslo -180 číslom 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Prirátajte -36 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=-6 x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-6$$