Vyriešiť 5x^2+6x-9=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}\approx 0,869693846$$

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}\approx -2,069693846$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+6x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 6 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+180}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku 180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{216}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-6}{10}$$

Vydeľte číslo -6+6\sqrt{6} číslom 10.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{6} od čísla -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-6}{10}$$

Vydeľte číslo -6-6\sqrt{6} číslom 10.

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$5x^{2}+6x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{9}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{9}{5}$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{5}+\frac{9}{25}$$

Prirátajte \frac{9}{5} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{54}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{54}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{54}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{6}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{6}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$