Vyriešiť 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-4 b=10$$

Zapíšte 5x^{2}+6x-8 ako výraz \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±14}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±14}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 10.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{5} a za x_{2} dosaďte -2.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{5} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$