Vyriešiť 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 6 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{14} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{14} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$