Vyriešiť 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 6 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Vydeľte číslo -6+2i číslom 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i od čísla -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Vydeľte číslo -6-2i číslom 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Prirátajte -\frac{2}{5} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$