Vyriešiť 5x^2+5x-4

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 4$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

Prirátajte 25 ku 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{105} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{105} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{105} číslom 10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$5x^{2}+5x-4=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$5x^{2}+5x-4$$