Vyriešiť 5x^2+5x-2=0

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\times 5}$$

Prirátajte 25 ku 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{10}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{65} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{65} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{10}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{65} číslom 10.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$5x^{2}+5x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{2}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{2}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$x^{2}+x=\frac{2}{5}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{20}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$