Vyriešiť 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 16 ku 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{29} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{29} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{29} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Číslo \frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Prirátajte 1 ku \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$