Vyriešiť 5x^2+30x+25

$$5 x ^ { 2 } + 30 x + 25$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Zvážte x^{2}+6x+5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=5$$

Zapíšte x^{2}+6x+5 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+30x+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 25}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\times 5}$$

Prirátajte 900 ku -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-30±20}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±20}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 20.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±20}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -30.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo -50 číslom 10.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -5.

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$