Vyriešiť 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7\sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} a za x_{2} dosaďte \frac{-3-7\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Vyhodnotiť

$$5x^{2}+3x-100$$