Vyriešiť 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 25 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 625 ku 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Vydeľte číslo -25+5\sqrt{33} číslom 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{33} od čísla -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Vydeľte číslo -25-5\sqrt{33} číslom 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo 25 číslom 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$