Vyriešiť 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Skombinovaním 21x a 10x získate 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 31 súčtu.

$$a=1 b=30$$

Zapíšte 5x^{2}+31x+6 ako výraz \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x+1=0 a x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Skombinovaním 21x a 10x získate 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 31 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Prirátajte 961 ku -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-31±29}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -31 ku 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-31±29}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 29 od čísla -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 10.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Skombinovaním 21x a 10x získate 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Číslo \frac{31}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{31}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{31}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{31}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Prirátajte -\frac{6}{5} ku \frac{961}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{31}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$