Vyriešiť 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odčítajte 4 z 4 a dostanete 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 21 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±21}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±21}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-42}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Číslo \frac{21}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{21}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{21}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{21}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{21}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$