Vyriešiť 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Zvážte x^{2}+4x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-2 b=6$$

Zapíšte x^{2}+4x-12 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Prirátajte 400 ku 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±40}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±40}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 10.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -6.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$