Vyriešiť 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 1x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 1x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 1x^{2} z oboch strán.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Skombinovaním 5x^{2} a -x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Číslo -\frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$