Vyriešiť 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 18 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Prirátajte 324 ku -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Vydeľte číslo -18+4\sqrt{19} číslom 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{19} od čísla -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Vydeľte číslo -18-4\sqrt{19} číslom 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Číslo \frac{18}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Prirátajte -\frac{1}{5} ku \frac{81}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$