Vyriešiť 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Skombinovaním 17x a -12x získate 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 10.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 10.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Skombinovaním 17x a -12x získate 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 5.

$$x^{2}+x=0$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-1$$