Vyriešiť 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx-44. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=-10 b=22$$

Zapíšte 5x^{2}+12x-44 ako výraz \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

5x na prvej skupine a 22 v druhá skupina.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Prirátajte 144 ku 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±32}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±32}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 32 od čísla -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-44}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{22}{5}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{22}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 5 a 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$