Vyriešiť 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Zvážte x^{2}+2x+1. Použite dokonalý vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Vyčleňte 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -1.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x+1\right)^{2}$$